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RC·철골 보 처짐 계산기 — 하중·지지조건별 비교
2025-05-23
RC·철골 보 처짐 검토
면하중을 선하중으로 환산하고, 활하중 후보와 집중하중 위치를 반영해 재료별 처짐을 비교합니다.
전체 구조계산 도구 열기 ↗계산 방식과 단위
- 서비스하중 D + L을 사용합니다. 강도설계 하중계수를 처짐에 곱하지 않습니다.
- 내부 단위: 하중 N, 길이 mm, E는 N/㎟(MPa), I는 mm⁴. 1 kN/m = 1 N/mm, 1 cm⁴ = 10,000 mm⁴, 1 kN·m = 1,000,000 N·mm.
- 단일 경간·일정 EI의 Euler–Bernoulli 보를 해석합니다. 집중하중 위치별 모멘트를 적분하고 단부의 변위·회전 조건을 적용합니다.
- RC 균열모멘트 Mcr와 작용모멘트 Ma는 kN·m로 통일합니다. Branson 근사와 총단면 참고값을 구분하며, 상세 KDS 적합성·강도·전단·좌굴 판정은 전체 구조 검토에서 확인합니다.
계산식 근거 — 경계조건별 처짐 공식
| 경계조건 | 최대 처짐 공식 | 발생 위치 | 최대 모멘트 M_a |
|---|---|---|---|
| 단순보 등분포 w | 5wL⁴/(384EI) | 중앙 (L/2) | wL²/8 |
| 단순보 중앙 집중 P | PL³/(48EI) | 중앙 (L/2) | PL/4 |
| 캔틸레버 등분포 w | wL⁴/(8EI) | 자유단 | wL²/2 |
| 캔틸레버 단부 집중 P | PL³/(3EI) | 자유단 | PL |
| 양단 고정 등분포 w | wL⁴/(384EI) | 중앙 (L/2) | |M|max = wL²/12 (고정단), 중앙 +wL²/24 |
| 일단 고정·핀 등분포 | 약 wL⁴/(185EI) | 핀에서 0.421L | |M|max = wL²/8 (고정단), 중앙부 +9wL²/128 |
RC보 유효 단면 2차 모멘트 — Branson 공식
콘크리트는 인장 측 균열이 발생하면 실제로 저항하는 단면이 줄어든다. 이 균열 효과를 반영한 것이 유효 I(I_e)이며, 이 계산기의 Branson 근사식은 다음과 같다. 프로젝트에 적용하는 KDS 판본과 단면·하중 조건에 맞는 강성은 직접 입력할 수 있다.
I_e = I_cr + (I_g − I_cr) × (M_cr / M_a)³ ≤ I_g
M_cr = f_r × I_g / y_t | f_r = 0.63√f_ck (파괴계수)
I_cr: 균열단면 2차 모멘트 — 압축 콘크리트 블록 + 철근만 저항
M_a가 M_cr보다 훨씬 크면(하중이 균열하중보다 크면) I_e는 I_cr에 가까워져 처짐이 크게 늘어난다. 설계 단계에서 총단면 Ig만으로 계산하면 처짐을 과소평가할 수 있다.
장기처짐 계수 λ
크리프와 건조수축으로 인한 장기 추가 처짐은 지속하중으로 발생한 즉시처짐에 λ를 곱해 산정한다. 일시적인 활하중까지 모두 지속하중으로 처리하지 않는다.
λ = ξ / (1 + 50ρ')
ξ: 3개월=1.0, 12개월=1.4, 5년이상=2.0
ρ': 압축철근비 — 압축철근이 있으면 장기처짐 감소
압축철근이 없고 지속 하중 기간이 5년 이상이면 λ=2.0, 즉 지속하중에 의한 즉시처짐의 2배가 추가된다. 전체 하중이 지속하중인 경우에만 총 처짐이 해당 즉시처짐의 3배가 된다.
계산식 참고: AISC 보 선도·공식표(Duke University 제공), 국가건설기준센터 · 콘크리트구조 사용성 설계기준. 상세 휨·전단·접합 검토는 구조계산 v2에서 이어서 확인할 수 있습니다.
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